Josif Koci lindi në Pogradec, në vitin 1954. Studjoi në Akademinë e Arteve të Bukura, dega dramë, vitet 1971-1975. Punoi në Estradën Profesioniste të Pogradecit për tre vite me radhë, duke nisur nga 1976-ta, nën regjinë e Mario Ashikut. Ai luajti në dramat e Kujtim Spaivoglit, “Rrënjët” dhe “Babai intelektual”, si edhe te “Nora e Kelmendit”, shkruar nga Fadil Kraja.
Në vitin 1980 emërohet aktor në Teatrin “Aleksandër Moisiu” në Durrës, ku interpretoi në 24 vepra dramaturgjike të vëna në skenë. Josif Koci ka interpretuar në dramat e filmuara nga RTSH: “Katërmbëdhjetë vjeç dhëndërr”, “Netë tragjike amerikane”, “Serfaina Topia”, “Shtëpia e lepujve”, “Sytë e plakur” si dhe në filmat artistikë shqiptarë: Dëshmorët e monumenteve”, “Rrethimi i vogël” etj.
E fundit dalje në skenë ka qenë me komedinë e Cajupit 14 vjec dhëndërr në Teatër (jo filmi) me regjizor të madhin Birce Hasko. Josif Koci ka luajtur ne rolin e Vangjelit, që në film është luajtur nga i madhi Robert Ndrenika.
Josif Koci ka interpretuar edhe ne disa filma si; “Deshmoret e monumenteve” (1980); “Rrethimi i vogel” (1986); “Vitet e pritjes” (1990). Ndahet nga jeta në nëntor të vitit 2019.
